2 1 Siirrettävät keskimääräiset mallit MA-malleja. Time-sarjan mallit, joita kutsutaan ARIMA-malleiksi, voivat sisältää autoregressiivisiä termejä tai liukuva keskimääräisiä termejä Viikolla 1 opimme autoregressiivisen termin aikasarjamallissa muuttujalle xt on viivästynyt arvo xt Esimerkiksi , Viive 1 autoregressiivinen termi on x t-1 kerrottuna kertoimella. Tässä oppitunnissa määritellään liukuvat keskiarvot. Liikkeessä oleva keskimääräinen termi aikasarjamallissa on aikaisempi virhe kerrottuna kertoimella. Leveys ylimäärin N0, sigma 2w, mikä tarkoittaa Että wt ovat identtisesti riippumattomasti jakautuneet, joista kullakin on normaali jakauma, jolla on keskiarvo 0 ja sama varianssi. Xt mu wt theta1w. 2. järjestysliike keskimääräinen malli, jota merkitään MA 2: lla, on. Xt mu wt theta1w theta2w. Q-järjestys liukuva keskimalli, jota merkitään MA q: lla, on. Xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note Monet oppikirjat ja ohjelmat määrittävät mallin, jossa on negatiivisia merkkejä ennen termejä. Tämä ei muuta mallin yleisiä teoreettisia ominaisuuksia, vaikka se kääntyy arvioidun kerroinarvon algebrallisten merkkien ja epäsuosittujen termien Kaavoja ACF: eille ja varianssit Sinun on tarkistettava ohjelmistosi sen tarkistamiseksi, onko negatiivisia tai positiivisia merkkejä käytetty arvioidun mallin oikeaan kirjoittamiseen R käyttää positiivisia merkkejä sen perustana olevassa mallissa, kuten teemme täällä. Aikasarjojen teoreettiset ominaisuudet MA 1 - malli. Huomaa, että teoreettisen ACF: n ainoa ei-arvo on viiveelle 1 Kaikki muut autokorrelaatiot ovat 0 Näin ollen näytteen ACF, jolla on merkittävä autokorrelaatio vain viiveellä 1, on mahdollisen MA1-mallin indikaattori. Todisteet näistä ominaisuuksista ovat tämän esityksen liitteenä. Esimerkki 1 Oletetaan, että MA 1 - malli on xt 10 wt 7 w t-1, jossa wt overset N 0,1 Näin kerroin 1 0 7 Th E teoreettinen ACF on annettu. Tämän ACF: n tontti seuraa. Toteutettu kuvaaja on vain teoreettinen ACF MA: lle 1 0: llä. Käytännössä näyte ei ole tavallisesti tuottanut tällaista selkeää mallia. Käyttämällä R: n simuloi n 100 Näytearvot käyttäen mallia xt 10 wt 7 w t-1 missä w t. iid N 0,1 Tässä simulaatiossa seuraa näytetietojen aikasarjatilaa. Voimme t kertoa paljon tästä tontista. Näytteen ACF simuloituun Tieto seuraa Nähdään piikki viiveellä 1, mitä seuraa yleisesti ei-merkittäviä arvoja viivästyneelle ohi 1 Huomaa, että näyte ACF ei vastaa taustalla olevan MA 1: n teoreettista mallia, eli että kaikki autokorrelaatiot myöhästyneille 1 ovat 0 A Eri näytteillä olisi hieman erilainen näyte ACF alla, mutta todennäköisesti on saman laajan ominaisuutensa. Teoreettiset ominaisuudet aikasarjassa MA 2 - mallilla. MA 2 - mallissa teoreettiset ominaisuudet ovat seuraavat. Huomaa, että ainoa ei-nolla Arvot teoreettisessa ACF: ssä ovat viiveet 1 ja 2 Autocorrelat Ionien korkeammat viiveet ovat 0 Joten näyte ACF, jolla on merkittäviä autokorrelaatioita viiveellä 1 ja 2, mutta ei-merkittävät autokorrelaatiot suuremmille viiveille osoittavat mahdollisen MA2-mallin. Iid N 0,1 Kertoimet ovat 1 0 5 ja 2 0 3 Koska tämä on MA 2, teoreettisella ACF: llä on ei-nolla-arvot vain viiveillä 1 ja 2. Näiden kahden nonzero-autokorrelaation arvot ovat. Teoreettisen ACF: n seuranta on tosia. Aina lähes aina on tapaus, Niin täydellisesti kuin teoria Simuloitu n 150 mallinäytettä mallille xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 missä w t. iid N 0,1 Aikasarjan kuvaaja noudattaa MA 1 - esimerkkidataa, voit t kertoa paljon siitä. Näyte ACF simuloitua dataa varten Kuvio on tyypillinen tilanteissa, joissa MA2-malli voi olla hyödyllinen Tilastollisesti merkitseviä piikkejä on kaksi ja viiveitä 1 ja 2, joita seuraa ei - - merkittävät arvot muille viiveille Huomaa, että näytteenottovirheen vuoksi näyte ACF ei täsmää Teoreettinen malli tarkalleen. ACF yleiselle MA q - malleille. MA q - mallien ominaisuus on yleensä se, että ensimmäisten q-viiveiden ja autokorrelaatioiden 0 osalta on olemassa ei-toistuvia autokorrelaatioita kaikille viiveille q. Ei-ainutlaatuisuus 1: n ja rho1: n MA 1 - mallissa. MA 1 - mallissa mille tahansa arvolle 1 vastavuoroinen 1 1 antaa saman arvon. Esimerkkinä käytä 0 5 1 ja käytä sitten 1 0 5 2 1 saat rho1 0 4 Molemmissa tapauksissa. Teoreettisen rajoituksen, jota kutsutaan invertibilityksi, täyttämiseksi rajoitetaan MA1-malleja arvojen absoluuttisen arvon ollessa pienempi kuin 1. Tässä juuri annetussa esimerkissä 1 0 5 on sallittu parametriarvo, kun taas 1 1 0 5 2 ei. MA-malleja ei voida muuttaa. MA-mallin sanotaan olevan käännettävissä, jos se on algebrallisesti samanlainen kuin yhdensuuntainen ääretön AR-malli. Lähentyminen tarkoittaa, että AR-kertoimet vähenevät arvoon 0, kun siirrymme ajassa taaksepäin. Vaihtuvuus on rajoitettu ohjelmointi Aikasarjan ohjelmisto, jota käytetään arvioimaan coeff Moduulit, joilla on MA-termit Se ei ole jotain, jota tarkkailemme tietojen analysoinnissa Lisätietoja MA 1 - mallien invertibility - rajoituksesta on lisäyksessä. Lisätty teoria Huomautus MA q - mallilla, jolla on määritetty ACF, on vain Yksi muutettavissa oleva malli Tarvittava edellytys vaihtovirtaukselle on se, että kertoimilla on sellaiset arvot, että yhtälöllä 1 - y - - qyk 0 on ratkaisuja y: lle, jotka jäävät yksikköympyrän ulkopuolelle. Esimerkkien esimerkki. Esimerkissä 1 piirimme Mallin xt 10 wt 7w t-1 teoreettista ACF: ää ja sitten simuloi n 150 arvot tästä mallista ja piirretty näyteajasarja ja näyte ACF simuloitua dataa varten R-käskyjä, joita käytettiin teoreettisen ACF: n piirtoihin, olivat. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 ACF: n myöhästymisiä MA 1: lle theta1 0 7: n viiveellä 0 10 luo muuttujan nimellisviiveet, jotka vaihtelevat välillä 0 - 10 juoksevaa viivettä, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tyyppi h, pää ACF MA 1: lle With theta1 0 7 abline h 0 lisää horisontaalisen akselin juoniin. Th E ensimmäinen komento määrittää ACF: n ja tallentaa sen kohteeksi, jonka nimi on acfma1, nimellämme. Koe-komento 3. komennon viivästyy vasten ACF-arvoja viiveille 1 - 10. Ylab-parametri merkitsee y-akselia ja pääparametri asettaa Otsikko tontissa. Nähdäksesi ACF: n numeeriset arvot käytä yksinkertaisesti komentoa acfma1. Simulointi ja tontit tehtiin seuraavilla komennoilla. List ma c 0 7 Simuloi n 150 arvoa MA: sta 1 x xc 10 lisää 10: n keskiarvoa 10 Simuloi oletusarvoilla on 0 tontti x, tyyppi b, pää Simuloitu MA 1 - tieto acf x, xlim c 1,10, pää ACF simuloituun Esimerkki 2 piirimme mallin xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 teoreettisen ACF: n ja simuloitiin n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyteajasarjat ja näyte ACF simuloituun Tiedot Käytetyt R-komennot olivat. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 viiveet 0 10 juoksuviiveet, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tyyppi h, pää ACF MA2: lle theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 tontti x, tyyppi b, pää Simuloitu MA 2-sarja acf x, xlim c 1,10, pää ACF simuloitua MA 2-dataa varten..On kiinnostuneille opiskelijoille, tässä on todisteet MA1-mallin teoreettisista ominaisuuksista. Varianssi teksti xt teksti mu wt theta1 w 0 teksti wt teksti theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. Kun h 1, edellinen lauseke 1 W 2 mihin tahansa h 2 , Edellinen lauseke 0 Syynä on se, että määrittelemällä riippumattomuus wt E wkwj 0 mille tahansa kj Lisäksi, koska wt on keskiarvo 0, E wjwj E wj 2 w 2.Jos aikasarja. Tätä tämä tulos saada Muunnettava MA-malli on sellainen, joka voidaan kirjoittaa ääretöntä AR-mallia, joka konvergoituu siten, että AR-kertoimet konvergoituvat 0: een, kun siirrymme äärettömän taaksepäin ajoissa. Me näytämme MA1-mallin invertibility. Korvataan suhde 2 w t-1: lle yhtälössä 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At aika t-2 yhtälö 2 muuttuu. Sitten korvataan suhde 4 w t-2: lle yhtälössä 3. zt wt Theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Ja joudumme jatkamaan äärettömän, saisimme ääretön AR-mallin. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z pisteet. Huomaa kuitenkin, että jos 1 1, kertoimet kertomalla z: n viiveet kasvavat äärettömän kooltaan, kun siirrymme takaisin ajassa. Tämän estämiseksi tarvitsemme 1 1 Tämä on Ehto invertterille MA 1 - mallille. Lopullinen tilaus MA-malli. Viikolla 3 nähdään, että AR 1 - malli voidaan muuntaa ääretön MA-malliksi. Xt - mu wt phi1w phi 21w pisteitä phi k1 w dots sum phi j1w. Tämä summaus aikaisempien valkoisten meluhaasteiden tunnetaan AR: n kausaaliseksi esitykseksi Toisin sanoen xt on erityinen MA tyyppi, jolla on ääretön määrä termejä Palaa ajassa taaksepäin Tämä on nimeltään ääretön tilaus MA tai MA Äärillinen tilaus MA on ääretön tilaus AR ja mikä tahansa äärellinen järjestys AR on ääretön tilaus MA. Recall viikolla 1, huomasimme, että vaatimus staattiselle AR 1: lle on, että 1 1 Antakaa laskea Var xt käyttäen kausaalista edustusta. Tämä viimeinen vaihe käyttää perustietoa geometrisista sarjoista, jotka edellyttävät phi1 1: tä muuten sarja poikkeaa toisistaan. Tarkastellaan satunnaisuutta. Autokorrelaatio-alueet Box ja Jenkins, s. 28 - Käytetty työkalu satunnaisuuden tarkistamiseksi datajoukossa Tämä satunnaisuus varmistetaan laskemalla autokorrelaatioita datan arvoille vaihtelevissa viiveissa Jos satunnaiset, tällaiset autokorrelaatiot olisi lähellä nollaa kaikkien ja kaikkien aikaviiveiden erotusten tapauksessa Jos ei-satunnaisia, niin yksi tai useampi Autokorrelaatio Ns on merkittävästi non-zero-arvo. Lisäksi autokorrelaatioita käytetään mallin tunnistusvaiheessa Box-Jenkinsin autoregressiivisten, liukuvien keskimääräisten aikasarjamallien suhteen. Autokorrelaatio on vain yksi mittaus satunnaisuudesta. Huomaa, että korreloimaton ei välttämättä tarkoita satunnaisia tietoja, jotka On merkittävä autokorrelaatio ei ole satunnainen Kuitenkin tiedot, joilla ei ole merkittävää autokorrelaatiota, voivat silti osoittaa satunnaisuutta muilla tavoilla Autocorrelation on vain yksi satunnaisuuden mittari. Mallin validoinnissa, joka on käsikirjan ensisijainen tyypin satunnaisuus, Autokorrelaation tarkkailu on tyypillisesti satunnaisuuden riittävyys, koska huonosti sopivista malleista peräisin olevat jäännökset yleensä näyttävät ei-hienovaraiselta satunnaiselta. Joissakin sovelluksissa kuitenkin tarvitaan satunnaisuuden tarkempaa määrittämistä. Näissä tapauksissa testien paristo, johon voi sisältyä tarkkailu Autokorrelaatiota, koska tiedot voivat olla ei-satunnaisia monissa eri ja usein hienovaraisissa Esimerkkejä siitä, missä tarkempaa satunnaistarkastusta tarvitaan, olisi satunnaislukugeneraattorien testauksessa. Esimerkki Plot-autokorrelaatioiden pitäisi olla lähes nolla satunnaisuuden suhteen. Sellainen tapaus ei ole tässä esimerkissä, joten satunnaisuuden olettamus epäonnistuu. Tämä näyte autokorrelaatio Tontti osoittaa, että aikasarja ei ole satunnainen, vaan sillä on korkea autokorrelaatio vierekkäisten ja lähellä vierekkäisten havaintojen välillä. Määritelmä rh vs. h. Autokorrelointikoot on muodostettu. Vertikaalisen akselin autokorrelaatiokerroin. where C h on autokovarianssifunktio. Ja C 0 on varianssifunktio. Huomaa, että R h on välillä -1 ja 1. Huomaa, että jotkut lähteet voivat käyttää seuraavaa kaavaa autokovarianssifunktion kannalta. Vaikka tämä määritelmä on vähemmän puolueellinen, 1 N: n formulaatiolla on joitain toivottavia tilastollisia ominaisuuksia ja On tilastokirjallisuudessa yleisimmin käytetty lomake. Lisätietoja on Chatfieldin sivuilla 20 ja 49-50. Vaakasuora akseli Aikaväli hh 1, 2, 3. Edellä oleva linja myös con On useita horisontaalisia viiteviivoja. Keskimmäinen viiva on nolla. Muut neljä riviä ovat 95 ja 99 luotettavuuskaistat. Huomaa, että luotettavuuskaistojen muodostamisessa on kaksi erillistä kaavaa. Jos autokorrelaatiotunnusta käytetään satunnaisuuden testaamiseen, eli ei ole aikaa Riippuvuus datasta, suositellaan seuraavaa kaavaa. Jos N on otoskoko, z on normaalin normaalijakauman kumulatiivinen jakautumistoiminto ja alfa on merkitsevä taso. Tässä tapauksessa luotettavuuskaistoilla on kiinteä leveys, joka riippuu näytteestä Koko Tämä on kaava, jota käytettiin luomaan luottamuskaistoja yllä olevassa piirroksessa. Autokorrelaatioita käytetään myös mallin tunnistusvaiheessa ARIMA-malleja varten. Tässä tapauksessa oletetaan, että dataa ja seuraavia luottamuskaistoja liikkuvaa keskimallista mallia Tulisi olla syntynyt. Missä k on viive, N on näytteen koko, z on normaalin normaalijakauman kumulatiivinen jakautumistoiminto ja alfa on Merkitystaso Tässä tapauksessa luotettavuuskaistat kasvavat viiveen kasvaessa. Autokorrelaatiokuvio voi antaa vastauksia seuraaviin kysymyksiin. Tietotiedot ovat satunnaisia. Se on vierekkäiseen havaintoon liittyvä havainto. Se on havainto, joka liittyy havaintoon kahdesti, Poistettu jne. Onko havaittu aikasarja valkoista kohinaa. On havaittu aikasarja sinimuotoinen. On havaittu aikasarja autoregressive. What on sopiva malli havaitut aikasarja. On malli. valid ja riittävä. On kaava ss sqrt pätevä. Tärkeys Varmista teknisten päätelmien pätevyys. Satunnaisuus yhdessä kiinteän mallin, kiinteän vaihtelun ja kiinteän jakelun kanssa on yksi neljästä olettamuksesta, jotka tyypillisesti ovat kaikkien mittausprosessien perustana. Satunnaisuuden olettamus on kriittisesti tärkeä seuraavista kolmesta syystä. Satunnaisuus Testitulosten pätevyys liittyy suoraan satunnaisuuden olettamuksen pätevyyteen. Useat yleisesti - Käytetyt tilastolliset kaavat riippuvat satunnaisuusoletuksesta, yleisimmän kaavan ollessa kaava näytemäärän keskihajonnan määrittämiseksi. Missä s on datan keskihajonta. Vaikka käytetään voimakkaasti, tämän kaavan käyttämisen tulokset eivät ole arvokkaita, ellei Satunnaisuuden olettamus holds. For univariate data, oletusmalli on. Jos tiedot eivät ole satunnaisia, tämä malli on virheellinen ja pätemätön, ja estimaatit parametreja, kuten vakio tulee järjetön ja pätemätön. E lyhyesti, jos analyytikko ei Ei tarkista satunnaisuutta, niin monien tilastollisten johtopäätösten pätevyyttä tulee epäilevä Autokorrelaatio-juoni on erinomainen tapa tarkkailla tällaista satunnaisuutta. Autoregressiiviset prosessit. Tässä artikkelissa lineaaristen autoregressiivisten prosessien tai autoregressioiden määritelmä, ominaisuudet ja sovellukset ovat Tarkistettu Nämä muodostavat tärkeän osajoukon autoregressiivisten liikkuvien keskimääräisten ARMA-prosessien luokalle, joita käytetään laajasti statina Aikasarjatietojen ajankohtaisia malleja Erityistä huomiota kiinnitetään ongelman valintaan ja arvioimiseen sopivista autoregressioista kuvaamaan empiirisesti havaittuja aikasarjoja WIREs Comp Stat 2011 3 316 331 DOI 10 1002 wics 163.Wolferin vuosittaiset auringonpaisteen numerot, 1749 1924. Spektrin tiheys Yulen autoregressiivisen mallin auringonpistosarjalle, 1749 1924, josta esimerkissä 3 on esitetty. Autokorrelaatiofunktion vasen ja osittainen autokorrelaatiofunktion oikea Yule s - mallissa yhtälössä. 1 sunspot-sarjalle, 1749 1924, piirretty viiveeksi 0 40 vuotta.
No comments:
Post a Comment