Musta - ja Scholes-malli. Musta - ja Scholes-option hinnoittelumalli eivät näkyneet yön yli. Itse asiassa Fisher Black alkoi luoda optiolainan arvonmäärämallia. Tässä työssä käytettiin johdannaisen laskemista, millä tavoin optio-oikeuksien diskonttokorko vaihtelee Ajan ja osakekurssin kanssa Laskennan tulos oli silmiinpistävä samanlainen tunnettuun lämmönsiirtoyhtälöön Pian tämän löytämisen jälkeen Myron Scholes liittyi Blackiin ja työnsä tulos on hämmästyttävän tarkka hinnoittelumalli Black ja Scholes ei voi ottaa Kaikki heidän työstään luotto, itse asiassa heidän mallinsa on itse asiassa parantunut versio aiemmasta mallista, jonka A James Boness on kehittänyt hänen PhD-väitöskirjastaan Chicagon yliopistossa Black ja Scholesin parannukset Boness-mallissa ovat todiste siitä, että Riskittömät korot ovat oikea alennuskerroin ja koska sijoittajien riskiominaisuuksiin liittyviä oletuksia ei ole. Jotta mallin ymmärtäminen Tonttu jakaa sen kahteen osaan Ensimmäinen osa, SN d1, johtaa odotettuun hyötyyn hankkimasta varastossa suoranaisesti. Tämä todetaan kertomalla osakekurssi S muutospalkkion muutoksella suhteessa osakekurssin muutokseen N D1 Mallin toinen osa, Ke - rt N d2, antaa nykyisen arvon, joka maksaa toteutushintaan erääntymispäivänä. Käypä markkina-arvo lasketaan sitten ottamalla ero näistä kahdesta osasta. Black ja Scholes Model.1 Stock ei maksa osingot option aikana. Useimmat yritykset maksavat osinkoja osakkeenomistajilleen, joten tämä voi tuntua vakavalta mallinrajoitukselta, kun otetaan huomioon se, että korkeammat osinkotuotot aiheuttavat alempia palkkioita. Mallin mukauttaminen tähän tilanteeseen on vähentää tulevan osingon diskontattu arvo osakekurssista.2 Käytetään eurooppalaisia käyttöehtoja. Euroopan käyttöehdoissa sanotaan, että vaihtoehto voi olla vain ex Joka on erääntynyt viimeisen voimassaolopäivän jälkeen, amerikkalaisen toimikauden, jonka mukaan optioa voidaan käyttää milloin tahansa optio-elämän aikana, mikä tekee amerikkalaisista vaihtoehdoista arvokkaamman niiden joustavuuden ansiosta. Tämä rajoitus ei ole merkittävä huolenaihe, koska hyvin vähän puheluja käytetään Heidän elämänsä viime päivinä Tämä on totta, koska kun soitat puhelun aikaisin, menetät puhelun jäljellä olevan kellonajan ja keräät sisäisen arvon Saapuvan puhelun loppuun, jäljellä oleva aika on hyvin pieni, mutta Arvo on sama.3 Markkinat ovat tehokkaita. Tämä oletus viittaa siihen, että ihmiset eivät voi jatkuvasti ennustaa markkinoiden tai yksittäisten osakkeiden suunnan Markkina toimii jatkuvasti osakekurssien jatkuvan prosessin jälkeen Jotta ymmärrettäisiin, kuinka jatkuva prosessi on, Sinun on ensin tiedettävä, että Markov-prosessi on sellainen, jossa ajanjakso t riippuu vain edellisestä havainnosta. Se prosessi on yksinkertaisesti Ma Rkov-prosessi jatkuvana ajankohtana Jos haluat tehdä jatkuvaa prosessia, niin tekisit niin ilman poimimasta kynää ylös paperista.4 Ei palkkioita veloitetaan. Markkinaosapuolet joutuvat yleensä maksamaan provisiota ostaa tai myydä vaihtoehtoja Jopa lattia Kauppiaat maksavat jonkinlaista palkkiota, mutta ne ovat yleensä hyvin pieniä. Yksittäisten sijoittajien maksetut palkkiot ovat huomattavampia ja voivat usein vääristää mallin tuottoa.5 Korot pysyvät vakaina ja tiedossa. Musta - ja Scholes - Vapaata korkoa edustaa tätä vakioarvoa ja tunnettu korko Todellisuudessa ei ole olemassa sellaista riskitöntä korkoa, mutta Yhdysvaltojen valtionkassan diskonttokorkoa käytetään yleensä sen edustamaan ajanjaksolla jäljellä 30 päivää. Nämä 30 päivän vaihtokurssit voivat usein muuttua, mikä rikkoo yhtä mallin oletuksista.6 Palautukset ovat lognormally distributed. Tämä oletus viittaa siihen, että kohde-etuuteen perustuvat tuotot ovat normaalisti Joka on kohtuullinen useimmille varoille tarjottavista varoista. Black-Scholes-mallin Black-Scholes - mallit. Musta-Scholes-kaava, jota kutsutaan myös Black-Scholes-Mertonksi, oli ensimmäinen laajalti käytetty vaihtoehtoisen hinnoittelun malli. Sitä käytetään laskettaessa Euroopan teoreettista arvoa - style-vaihtoehdoista käyttäen nykyisiä osakekursseja, odotettavissa olevia osinkotuottoja, optio-ehtoja, odotettuja korkoja, vanhentumisaikaa ja odotettua volatiliteettia. Kolmen taloustieteilijän Fischer Blackin, Myron Scholesin ja Robert Mertonin kehittämä kaava on ehkä maailman parhaiten kehittynyt, Tunnetuista hinnoittelumalleista ja otettiin käyttöön vuonna 1973 julkaistussa lehdessä, lehdessä Journal of Political Economy Black julkaistiin kaksi vuotta ennen kuin Scholes ja Merton saivat taloustieteellisen Nobel-palkinnon vuonna 1997 heidän työnsä etsimiseksi Uusi menetelmä, jolla määritetään johdannaisten arvo Nobel-palkintoa ei ole annettu jälkikäteen, Nobelin komitea tunnusti Blackin roolin Bla Ck-Scholes-malli. Black-Scholes - malli tekee tiettyjä oletuksia. Vaihtoehto on eurooppalainen, ja sitä voidaan käyttää vain sen voimassaoloaikana. Osinkoja ei makseta optio-ohjelman aikana. Tehokkaiden markkinoiden eli markkinoiden liikkeiden esiintymistä ei voida ennustaa. Vaihtoehtoon ei sisälly transaktiokustannuksia. Kohde-etuutena oleva riskittömyys ja volatiliteetti ovat tunnettuja ja vakioita. Taustalla olevat tuotot jakautuvat normaalisti. Huomautus Vaikka alkuperäinen Black-Scholes-malli ei katsonut osinkojen vaikutuksia Joka on maksettu optio-ohjelman aikana, malli on usein sovitettu osingonjakoon määrittämällä kohde-etuuden osakekohtaisen osuuden. Black-Scholes-kaava. Kaaviossa 4 esitetään seuraavat muuttujat. Nykyinen kohdehinta. Options strike price. Time kunnes vanhentuminen, ilmaistaan prosentteina vuodessa. Implied volatility. Risk-free korkoja. Valuutus 4 Black-Scholes hinnoittelu kaava puhelun vaihtoehtoja. Malli on pääosin jakautunut kahteen osaan ensimmäiselle osalle, SN d1 kertoo hinnasta muutospalkkion muutoksen suhteessa hinnanmuutokseen. Tämä kaavan mukainen osa esittää oletetun hyödyn eturivin ostosta. Toinen Osa, N d2 Ke - rt antaa nykyisen arvon, joka maksaa toteutushintaan erääntymisen jälkeen. Black-Scholes - malli koskee eurooppalaisia vaihtoehtoja, joita voidaan käyttää vain vanhentumispäivänä. Optioiden arvo lasketaan ottamalla erotus Kahteen osaan, kuten kaaviossa esitetään. Kaavassa mukana oleva matematiikka on monimutkainen ja voi olla pelottavaa. Onneksi sinun ei tarvitse tietää tai edes ymmärtää matematiikkaa käyttämään Black-Scholes-mallintamista omissa strategioissasi Kuten aikaisemmin mainittiin, On mahdollisuus käyttää erilaisia online-vaihtoehtoja laskimia, ja monet nykypäivän kaupankäynnin alustoilla ovat vankkoja vaihtoehtoja analysointivälineitä, mukaan lukien indikaattorit ja laskentataulukot, jotka M laskelmat ja lähtövaihtoehtojen hinnoitteluarvot Esimerkki online-Black-Scholes-laskimesta on esitetty kuviossa 5, jossa käyttäjä syöttää kaikki viisi muuttujaa lakkohinnan, osakekurssin, aikapäivän, volatiliteetin ja riskittömän koron ja napsautusten saamiseksi. Tulokset. Kuva 5 Black-Scholes-laskimen online-arvoa voidaan käyttää molempien puhelujen arvojen saamiseksi ja käyttäjien asettamiseksi tarvittaviin kenttiin. Laskin tekee laskun Laskin. ESOs Black-Scholes - mallioperaattoreiden on käytettävä option-hinnoittelumallia Jotta saataisiin kustannuksella työntekijöiden optio-oikeuksien käyvät arvot ESOs Tässä esitämme, miten yritykset tuottavat nämä arviot huhtikuussa 2004 voimassa olleiden sääntöjen mukaan. Vaihtoehdolla on vähimmäisarvo. Tyypillisellä ESO: lla on ajallinen arvo, mutta ei ole sisäistä arvoa Mutta vaihtoehto on arvokkaampi kuin mikään Minimiarvo on vähimmäishinta joku olisi halukas maksamaan vaihtoehdosta Enzi-Reid Ja Baker-Eshoo-kongressin laskut On myös arvo, jota yksityiset yritykset voivat käyttää arvostaakseen avustuksiaan. Jos käytät nollaa Black-Scholes - mallin haihtuvuuteen, saat vähimmäisarvon Yksityiset yritykset voivat käyttää vähimmäisarvoa, koska ne Puuttuu kaupankäyntihistoria, mikä vaikeuttaa volatiliteetin mittaamista lainsäätäjillä, kuten vähimmäisarvon, koska se poistaa epävakauden - erittäin kiistanalaisuuden lähde - yhtälöstä Erityisesti huipputekniikan yhteisö yrittää heikentää Black-Scholesia väittämällä, että volatiliteetti on Epäluotettavia Valitettavasti volatiliteetin poisto luo epäoikeudenmukaisia vertailuja, koska se poistaa kaiken riskin Esimerkiksi Wal-Martin 50-vaihtoehdolla on sama vähimmäisarvo kuin 50-optiolla korkean teknologian varastossa. Minimiarvo olettaa, että varastossa on kasvanut Vähintään riskittömänä korko, esimerkiksi viiden tai kymmenen vuoden valtiovaraintoimitus. Seuraavassa kuvataan alla olevaa ajatusta tarkastelemalla 30 vaihtoehtoa 10 vuoden termillä ja 5 riskittömää korkoa eikä jakautua Voit nähdä, että vähimmäisarvomallilla on kolme asiaa 1, joka kasvattaa varastoa riskittömänä kokonaisuudessaan, 2 ottaa harjoituksen ja 3 alentaa tulevaa hyötyä nykyarvoon samalla riskittömällä korolla. Vähimmäisarvon laskeminen Jos odotamme osakekannan saavuttavan vähintään vähimmäisarvomenetelmän mukaisen riskittömän tuoton, osinko pienentää option arvoa, koska optio-oikeuden haltija luopuu osingoista Toissijaisesti, jos oletamme, että riskitön Mutta osa paluista vuotaa osingot, odotettu hinnankorotus on alempi Malli heijastaa tätä alhaisempaa arvostusta alentamalla osakekurssia. Alla olevissa kahdessa näyttelyssä saadaan vähimmäisarvoinen kaava Ensimmäinen osoittaa, miten Saamme vähimmäisarvon osingonjakoon maksamattomalle osakekannalle, toinen korvaa osakekurssin arvon samaan yhtälöön, mikä heijastaa osinkojen vähennysvaikutusta. Tässä on vähimmäisarvo kaava osingonmaksajalle. E osakekurssin e Euler s kontra T 2 718 d osinkotuotto t vaihtoehto termi k harjoitustyöhinta r riskittömän korko Don t huolta jatkuvasta e 2 718: stä, se on vain tavoite yhdistää ja alentaa jatkuvasti eikä sekoittaa vuosittain. Black-Scholes Minimiarvon volatiliteetti Voimme ymmärtää Black-Scholesin olevan yhtä kuin vaihtoehdon vähimmäisarvo lisättynä lisäarvolla optio-e: n volatiliteetille, sitä suurempi on volatiliteetti, sitä suurempi lisäarvo Graafisesti voimme nähdä vähimmäisarvon vaihtoehtona ylöspäin kaltevana funktiona Jotka ovat matemaattisesti taipuvaisia, saattavat mieluummin ymmärtää Black-Scholesin, kun otetaan huomioon vähimmäisarvon kaava, jonka olemme jo tarkistaneet ja lisätään kaksi volatiliteettitekijää N1 ja N2. Nämä lisäävät Arvoa riippuen volatiliteetin asteesta. Black-Scholesin on mukaututtava ESO: eihin Black-Scholes arvioi vaihtoehdon käypä arvo On teoreettinen malli, joka tekee useita oletuksia Joka koskee optio-oikeuden täydellistä kaupankäyntivolyymia eli sitä, missä määrin optioa voidaan käyttää tai myydä optionhaltijoiden haltuun ja jatkuva volatiliteetti koko optiojakson ajan Jos oletukset ovat oikein, malli on matemaattinen todiste Ja sen hintatuloksen on oltava oikea. Mutta ehdottomasti oletetaan, että oletukset eivät ole oikein. Esimerkiksi se edellyttää, että osakekurssit liikkuvat Brownian-liikkeellä - kiehtovaa satunnaista kävelyä, jota mikroskooppiset hiukkaset havaitsevat. Monet tutkimukset kiistävät tämän Varastot liikkuvat vain tällä tavoin Muut ajattelevat, että Brownian-liike pääsee tarpeeksi lähelle Black-Scholesin epätarkkaa mutta käyttökelpoista arviota. Black-Scholes on menestynyt erittäin lyhyellä aikavälillä useissa empiirisissä testeissä, jotka vertaavat sen hintaulottuvuutta havaittuihin Markkinahinnat ESO: n ja lyhyen aikavälin kaupankäynnin kohteena olevien vaihtoehtojen välillä on kolme keskeistä eroa, jotka esitetään seuraavassa taulukossa. Teknisesti, kukin näistä eroista Rikkoo Black-Scholes-oletusta - FAS 123: n kirjanpitosääntöihin sisältyvä tosiasia. Nämä sisälsivät kaksi mukautusta tai korjausta mallin luonnolliseen tuotokseen, mutta kolmas ero, joka ei voi pysyä vakiona ESO: n poikkeuksellisen pitkällä ajalla, oli Ei ole käsitelty Tässä ovat FAS 123: ssa esitetyt kolme eroa ja ehdotetut arvostuskorjaukset, jotka ovat edelleen voimassa maaliskuusta 2004 lähtien. Merkittävin nykyisin voimassa olevien sääntöjen mukainen korjaus on, että yritykset voivat käyttää arvioitua elämää mallissa varsinaisen täyden aikavälin On tyypillistä, että yritys käyttää odotettavissa olevaa 4-6 vuoden elinaikaa arvo-optioihin 10 vuoden termien kanssa Tämä on hankala korjaus - varsinainen kaistanleveys - koska Black-Scholes vaatii varsinaista termiä Mutta FASB etsii Lähes puolueettoman tavan vähentää ESO: n arvoa, koska sitä ei käytetä kauppaan, eli alentaa ESO: n arvoa likviditeetin puutteesta. Yhteenveto - käytännön vaikutukset Black-Scholes on herkkä useille muuttujille, mutta jos Minulle 10 vuoden optio 1 osingonmaksaajalle ja riskitön 5-taso, vähimmäisarvo ei ota volatiliteettia antaa meille 30 osakekurssia Jos lisäämme noin 50: n odotettavissa olevan volatiliteetin, optioarvo on suunnilleen Kaksinkertaistuu lähes 60: een osakekurssiin. Tästä valinnasta Black-Scholes antaa meille 60 euron osakekurssin. Mutta kun sitä sovelletaan ESO: han, yhtiö voi vähentää todellista 10 vuoden termiä panosta lyhyemmäksi odotetuksi ajaksi. Esimerkiksi Edellä 10 vuoden termi vähentää viiden vuoden odotettuun elämään tuo arvoa noin 45: een nimellisarvoon ja vähintään 10-20: n väheneminen on tyypillistä, kun termiä lyhennetään odotettuun elämään. Lopuksi yhtiö pääsee Ryhtyä hiusten leikkaamiseen ennakoimalla menetyksiä työntekijöiden vaihtuvuuden vuoksi Tässä suhteessa vielä 5-15 hiustenleikkuus olisi yhteinen Joten esimerkissämme 45 olisi edelleen vähennettävä kustannusmaksu, joka on noin 30-40 osakekurssia Lisätään volatiliteetin lisäämistä ja vähennetään odotettua vähäisempää käyttöaikaa ja Odotetut menetykset, olemme melkein takaisin vähimmäisarvoon.
No comments:
Post a Comment